Jesús Manuel Morillo Salas. Tarea 7-A

Teorema de Gauss o teorema de la divergencia

En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss, relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie. Es un resultado importante en física, sobre todo en electrostática y en dinámica de fluidos.

Sean {\displaystyle H\,}H y {\displaystyle U\,}U dos subconjuntos abiertos en {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}R³ donde {\displaystyle U\subset H}U es simplemente conexo y el borde de {\displaystyle U\,}U, S={\displaystyle S=\partial U\,}∂U  es una superficie regular o regular a trozos y cerrada.

Sea {\displaystyle \mathbf {F} :H\to \mathbb {R} ^{3}}F: H→R³, un campo vectorial de clase {\displaystyle C^{1}\,}C¹, es decir, {\displaystyle \mathbf {F} }F cuenta con derivadas parciales de primer orden continuas.

Entonces: