Tarea 7.a - Susana Guevara Carmona

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

El teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si S_n es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn se aproxima a una distribución normal. Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

Enunciado formal:

Sea X₁, X₂,…, X_n  un conjunto de variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas de una distribución con:

     media     y varianza  

Entonces:

     

  Sea 

Las fórmulas han sido desarrolladas en: TEX EQUATION EDITOR  

Código:
   \mu

   0< \sigma ^2< \infty

   lim_{n \rightarrow  \infty } (\frac{S_n-n \mu }{ \sigma  \sqrt{n}}                                                       \leq z)= \Phi (z)